В трапеции АBCD (BC | AD) О — точка пересечения диагоналей, АО: ОС = 5: 2. Найдите большее основа- ние трапеции, если её средняя линия равна 7 см.

Пусть основы трапеции равны BC и AD, а средняя линия равна МН.

Средняя линия трапеции делит каждую из основей на две равные части. Поэтому длина отрезка MN равна половине суммы длин основей:

MN = (BC + AD) / 2

В условии дано, что отрезок АО делит отрезок OS в отношении 5:2. То есть, AO = 5x и OS = 2x, где x - общий множитель.

Так как точка О - точка пересечения диагоналей, то прямоугольники AOB и COD равны. То есть, площади этих прямоугольников равны:

AO * BC = OS * AD

5x * BC = 2x * AD

BC = (2/5) * AD

Мы также знаем, что средняя линия трапеции выражается через основы следующим образом:

MN = (BC + AD) / 2 = (AD + (2/5) * AD) / 2 = (7/5) * AD / 2

Из этого равенства следует, что

AD = (2/7) * 2 * MN = (4/7) * MN

Таким образом, большее основание AD равно (4/7) MN.

Ответ: большее основание трапеции AD равно (4/7) средней линии трапеции MN.