Ср

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

У нас есть треугольник ABC, и точки D, F и C являются серединами его сторон AB, BC и AC соответственно. По условию задачи, каждый гном занимает квартиру, равную по величине старой. Значит, гномы должны переехать в такие места треугольника, где площадь сохраняется.

Помни, что когда мы проводим от любого угла треугольника медиану (отрезок, соединяющий вершину угла с серединой противолежащей стороны), эта медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Итак, если гном из угла A занимает квартиру, равную AD (медиана из A), то он должен переехать либо в треугольник CDF, либо в треугольник BDF, так как медианы делят большой треугольник на шесть равных маленьких треугольников, поэтому любой из этих маленьких треугольников будет равен требуемой квартире гнома из угла A.

Таким же образом рассуждаем и для гномов из углов B и C. Гном из угла B занимает квартиру, равную BD (медиана из B), и может переехать в треугольник CDF или треугольник ADF, а гном из угла C — в треугольник ADF или треугольник BDF.

Чтобы правильно распределить гномов, надо только следить, чтобы они не переехали в квартиру, где уже живет другой гном. Поэтому, например, если гном из угла A переедет в CDF, то гном из угла B уже не сможет туда переехать и должен занять ADF, и тогда гном из C окажется в BDF.

Таким образом, каждый гном переедет в медиану, приходящуюся не на его "старую" квартиру.