При

Привет! Давай посмотрим, что у нас есть на картинке:

Итак, нам нужно найти значение выражения \(\frac{3(6a^5)^2}{a^5a^7}\) при \(a = \sqrt{8}\).

Начнем с упрощения выражения:

1. Возводим \(6a^5\) в квадрат: \( (6a^5)^2 = 36a^{10} \).
2. Умножаем 3 на результат предыдущего шага: \( 3 \cdot 36a^{10} = 108a^{10} \).
3. В знаменателе у нас \(a^5a^7\), что равно \(a^{12}\) (при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются).

Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{108a^{10}}{a^{12}}\).

4. Сокращаем \(a^{10}\) и \(a^{12}\): остается \(108/a^2\).

Теперь подставляем \(a = \sqrt{8}\):

5. \(\sqrt{8} = 8^{1/2}\), и \(8\) можно представить как \(2^3\), так что \(a = (2^3)^{1/2} = 2^{3/2}\).

6. Подставляем \(a\) в выражение: \(108/(2^{3/2})^2\).

7. Возводим \(2^{3/2}\) в квадрат: \(2^{3}\) или \(2^3 = 8\).

8. Теперь делим 108 на 8: \(108 / 8 = 13,5\).

Значит, значение выражения равно 13,5 при заданном \(a\).