Треугольник  � 1 � 1 � 1 P 1 ​ R 1 ​ S 1 ​  симметричен треугольнику  � � � PRS с вершинами  � ( − 1 ; 4 ) P(−1;4),  � ( − 4 ; 3 ) R(−4;3) и  � ( 1 ; 1 ) S(1;1) относительно точки  � ( 2 ; 5 ) O(2;5). Определи координаты точек  � 1 P 1 ​ ,  � 1 R 1 ​  и  � 1 S 1 ​ .

Для того чтобы найти координаты симметричных точек P₁, R₁ и S₁ треугольника PRS относительно точки O(2;5), нужно следовать следующим шагам:

1. Найдем вектор OP (вектор из точки O в точку P): OP = (−1 - 2; 4 - 5) = (−3; -1)
2. Найдем вектор OS (вектор из точки O в точку S): OS = (1 - 2; 1 - 5) = (−1; -4)
3. Теперь найдем симметричные точки P₁, R₁ и S₁ по формуле для симметрии относительно точки O: P₁ = O + 2 * OP = (2 - 3 * 2; 5 - 2 * 1) = (−4; 3) R₁ = O + 2 * OR = (2 - 3 * 4; 5 - 3) = (−10; -4) S₁ = O + 2 * OS = (2 - 1 * 2; 5 - 1 * 4) = (0; -3)

Итак, координаты симметричных точек треугольника PRS относительно точки O(2;5) будут: P₁(−4; 3), R₁(−10; -4) и S₁(0; -3).