Дан график функции y=f(x}. На промежутке (-3;2) функция является: непрерывной монотонной возрастающей убывающей

Посмотрим на график функции. Нам нужно проанализировать его поведение на интервале \((-3; 2)\).

1. Чтобы определить, является ли функция непрерывной на этом промежутке, мы должны убедиться, что на графике нет разрывов, точек скачка или вертикальных асимптот. По графику видно, что функция не прерывается и нет разрывов на указанном промежутке, поэтому мы можем сказать, что функция непрерывна.

2. Следующий шаг - определить, является ли функция монотонной, то есть сохраняет ли она направление изменения (возрастание или убывание) на всём интервале \((-3; 2)\). Мы видим, что в интервале от \(-3\) до примерно \(-1\) функция возрастает, затем убывает до точки около \(0\), а после этого снова возрастает до точки \(2\). Так как функция меняет направление изменения, она не является монотонной на всём промежутке.

3. Определим, возрастает ли функция на промежутке \((-3; 2)\). Функция возрастает в некоторых частях указанного интервала, но не на всем его протяжении, так как есть участки и убывания тоже.

4. Исследуем, убывает ли функция на промежутке. Аналогично, функция убывает только на отрезке от примерно \(-1\) до \(0\), но на всём указанном промежутке функция не убывает непрерывно.

Итак, на основе изображения графика:

• функция непрерывна на промежутке \((-3; 2)\);
• функция не является монотонной, так как имеет и возрастающие, и убывающие участки;
• функция не является целиком возрастающей на всем промежутке \((-3; 2)\);
• функция также не является целиком убывающей на всем промежутке \((-3; 2)\).