Сколько будет

Давай разберёмся с этим примером шаг за шагом.

1. Сначала сложим дроби: \( \frac{8}{9} \) и \( \frac{13}{27} \). Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 27 — это 27. Приведём первую дробь к знаменателю 27: \( \frac{8}{9} = \frac{8 \times 3}{9 \times 3} = \frac{24}{27} \). Теперь складываем: \( \frac{24}{27} + \frac{13}{27} = \frac{24 + 13}{27} = \frac{37}{27} \).

2. Дальше нам надо вычислить произведение двух дробей: \( \frac{4}{6} \) и \( \frac{10}{8} \). Сначала сократим дроби. Дробь \( \frac{4}{6} \) сократится до \( \frac{2}{3} \), а \( \frac{10}{8} \) — до \( \frac{5}{4} \). Перемножим эти дроби: \( \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} \), и ещё раз сократим получившуюся дробь: \( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \).

3. Теперь сложим простые дроби: \( \frac{10}{8} \) и \( \frac{1}{2} \). Приведём первую дробь к сокращённому виду \( \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \), а потом найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{4} \) и \( \frac{1}{2} \), который равен 4. Преобразуем вторую дробь к знаменателю 4: \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \). Теперь складываем: \( \frac{5}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5 + 2}{4} = \frac{7}{4} \).

Итак, мы получили три результата для каждой части исходного выражения:

• \( \frac{37}{27} \)
• \( \frac{5}{6} \)
• \( \frac{7}{4} \)

Теперь сложим их все вместе. Это можно сделать, приведя их сначала к общему знаменателю, но проще будет каждую дробь превратить в смешанное число, а потом уже складывать:

• \( \frac{37}{27} \) можно записать как \( 1 \frac{10}{27} \)
• \( \frac{5}{6} \) — это уже несократимая дробь
• \( \frac{7}{4} \) можно записать как \( 1 \frac{3}{4} \)

Теперь сложим целые части и отдельно дробные части: \( 1 + 1 = 2 \) (целые) Дробные части сложатся не так просто, потому что у них разные знаменатели. Здесь можно поступить так: \( \frac{10}{27} \) оставляем без изменений, а \( \frac{3}{4} \) преобразуем в двенадцатую дробь (общий знаменатель для 4 и 27 — это 108), которая будет равна \( \frac{81}{108} \). Теперь у нас есть общий знаменатель 108, и мы можем сложить две дроби. Переведём \( \frac{10}{27} \) в сто восьмую дробь: \( \frac{10}{27} = \frac{40}{108} \). Сложим с \( \frac{81}{108} \): \( \frac{40}{108} + \frac{81}{108} = \frac{121}{108} \), что равно \( 1 \frac{13}{108} \) в смешанной форме.

Теперь сумма целых частей будет \( 2 + 1 = 3 \), а сумма дробных частей \( \frac{10}{27} + \frac{3}{4} = 1 \frac{13}{108} \), в итоге мы имеем результат \( 3 + 1 \frac{13}{108} = 4 \frac{13}{108} \).

Таким образом, окончательный ответ для выражения на картинке равен \( 4 \frac{13}{108} \).