напишите уравнение параболы, в которую переходит парабола y=x²+6x-2 при симметрии относительно точки O(-3;2)
Для того чтобы найти уравнение параболы, которая получается из параболы y = x² + 6x - 2 при симметрии относительно точки O(-3;2), нам необходимо использовать свойство симметрии относительно заданной точки.
Когда мы делаем симметрию относительно точки O(-3;2), каждая точка p(x,y) преобразуется в точку p'(x',y'), такую, что точка p лежит на отрезке, соединяющем O и p'. Так как симметрия не меняет расстояние между точкой и O, у точек p и p' расстояние до O одинаково.
Из этого следует, что новая парабола будет иметь уравнение вида y = a(x + 3)² + b, где параметры a и b нужно найти.
Для нахождения параметров a и b мы используем то, что параболы должны быть симметричны относительно O. Это означает, что, если мы подставим x и -x в уравнение новой параболы, то значение y должно быть одинаковым.
Подставим y = x² + 6x - 2 в уравнение новой параболы:
x² + 6x - 2 = a(x + 3)² + b
Теперь сравниваем коэффициенты при x², x и свободный член:
1 = a (коэффициенты при x²) 6 = 6a (коэффициенты при x) -2 = 9a + b (свободный член)
Теперь находим a и b из этой системы уравнений. Сначала найдем a, затем подставим его, чтобы найти b.
- 1 = a => a = 1
- 6 = 6 * 1 => a = 1
- -2 = 9 * 1 + b => b = -11
Таким образом, уравнение параболы, которая получается из y = x² + 6x - 2 при симметрии относительно точки O(-3;2), будет иметь вид:
y = (x + 3)² - 11
