решение

Давай разберемся с этой геометрической задачей шаг за шагом. У нас есть четыре точки на окружности — A, B, C, D. Известно, что ∠A = 58° и большой угол, образованный при пересечении прямых в точке O, равен 120°.

Сначала вспомним, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, а сумма углов на окружности, образованных при пересечении двух прямых (то есть ∠AOC и ∠BOD) также равна 360°. У нас есть большой угол ∠BOD = 120°, поэтому можем найти угол AOC как 360° - 120° = 240°.

Далее, угол AOC состоит из двух углов: ∠AOD и ∠DOC. Так как AD и BC - диаметры окружности, угол ∠AOD равен углу ∠B (по теореме о периферийном и центральном углах, опирающихся на одну дугу, центральный угол в два раза больше периферийного). Тогда ∠AOD = ∠A = 58°, а значит, ∠DOC = ∠AOC - ∠AOD = 240° - 58° = 182°.

Угол C находится по той же теореме, что и угол A, значит, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу BC. Таким образом, ∠C = ∠DOC / 2 = 182° / 2 = 91°.

Ответ: угол C равен 91°.