Реши

Привет! Давай разбираться с задачей.

Итак, у нас есть два сосуда разной площади сечения S1 и S2, и оба они заполнены водой до одного и того же уровня h0. В сосуд с большей площадью сечения вставлен поршень, который может свободно скользить без трения.

Сначала определимся с известными данными:

• Площадь сечения меньшего сосуда S1 = 50 см².
• Площадь сечения большего сосуда S2 = 150 см².
• Начальная высота столба воды h0 = 30 см.
• Плотность воды ρ = 1 г/см³.
• Атмосферное давление P0 = 10^5 Па.
• Температура воздуха и воды снаружи сосудов T0 = 280 К.
• Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Надо заполнить пропуски. Посмотрим на формулировку пропусков:

• Если температура воздуха под поршнем увеличится до T = 320 К, ...
• ... и температура воды в сосуде с поршнем при этом останется прежней, то уровень жидкости в сосуде с поршнем ...

Для заполнения первого пропуска, нам необходимо использовать закон Шарля, который говорит о том, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Для воздуха под поршнем при повышении температуры воздуха его объем увеличится, так как \( V \propto T \), а значит поршень поднимется. Учитывая прямую зависимость, изменение объема воздуха будет таким же, как и изменение температуры, то есть (320 К / 280 К) = 8/7. Таким образом, высота столба воздуха под поршнем увеличится в 8/7 раз.

Теперь заполним первый пропуск: увеличится в 8/7 раза.

Для заполнения второго пропуска нам нужно рассмотреть изменение уровня воды в сосуде с поршнем. Изменение уровня воды в сосуде S2 будет пропорционально изменению объема воздуха под поршнем. Поскольку объем воздуха увеличился в 8/7 раз, а площадь сечения сосуда S2 в три раза больше, чем S1, уровень воды в сосуде с поршнем увеличится меньше, чем воздух поднял поршень.

Мы знаем, что объем – это площадь сечения, умноженная на высоту. И если мы сравним изменение объема в сосуде S2 с его площадью сечения, то получим изменение высоты уровня воды. Так как объем воздуха увеличился в 8/7 раз, а площадь сечения увеличилась в 3 раза (150 см² против 50 см²), то высота уровня воды поднимется в (8/7) / 3 раза, что эквивалентно 8/21, или примерно в 0,381 раза от исходной высоты h0.

Заполним второй пропуск: уровень жидкости в сосуде с поршнем поднимется на \( h_0 \cdot \frac{8}{21} \) от исходного уровня.