Постройте график

Хорошо, начнём с того, что на картинке внизу написано "Постройте график функции \( y = x^2 + 4x - 5 \)". Для построения графика этой квадратичной функции нам нужно найти ключевые точки и характеристики, такие как вершина параболы, точки пересечения с осями и возможно, построить таблицу значений.

1. Найдем точки пересечения с осью \( y \) (это когда \( x=0 \)): \( y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5 \)

2. Найдем точки пересечения с осью \( x \) (это когда \( y=0 \)): \( 0 = x^2 + 4x - 5 \)

Чтобы найти корни уравнения, нужно решить квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \) \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)

Корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \)

Тогда корни уравнения будут: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

Подставляем числа: \( x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \) \( x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \)

3. Координаты вершины параболы: \( x_{в} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2 \)

Найдем \( y_{в} \), подставив \( x_{в} \) в уравнение функции: \( y_{в} = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \)

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2; -9).

С учетом этих точек можно набросать график. Парабола будет открываться вверх (так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен), пересекать ось \( y \) в точке (-5), ось \( x \) в точках 1 и -5, а вершина будет находиться в точке (-2; -9).

Можно построить таблицу значений, взяв несколько значений \( x \) (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2) и вычислить соответствующие значения \( y \), чтобы точнее отобразить график.

Далее, просто отмечаем полученные точки на координатной сетке и соединяем их плавной кривой - параболой. Так и получим искомый график функции \( y = x^2 + 4x - 5 \).