Реши

Давай разберемся с задачей номер 4.

У нас есть прямоугольная трапеция ABCD с углом A равным 90°. Трапеция описана вокруг окружности, что значит, что все стороны трапеции касаются окружности. Радиус окружности равен 12 см. Нам нужно найти среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Поскольку трапеция описана вокруг окружности, боковые стороны равны длине двойного радиуса, то есть 2*12 см = 24 см. Это также значит, что меньшее основание трапеции имеет ту же длину — 24 см.

Для того чтобы найти большее основание, нам нужно знать, что сумма противоположных сторон описанной трапеции равна двум суммам радиусов, то есть CD + AB = 2*(AD + BC). Из этого следует, что CD = AB + 212 + 212 = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Теперь вычислим среднюю линию трапеции:

\( m = \frac{(AB + CD)}{2} = \frac{(24 + 72)}{2} = \frac{96}{2} = 48 \) см.

Значит, средняя линия прямоугольной трапеции равна 48 см.