Решите этотуровнение по этому примеру на фото 4х²-16х+10=0

Привет! Давайте вместе решим твоё уравнение, делая это по примеру на фото. На фото изображено решение квадратного уравнения через дискриминант. Схожий метод применим и к твоему уравнению 4х²-16х+10=0.

Повторим шаги как на фото:

1. Определим коэффициенты для формулы дискриминанта: a = 4 b = -16 c = 10

2. Находим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \(D = (-16)^2 - 4 * 4 * 10\) \(D = 256 - 160\) \(D = 96\)

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных вещественных корня.

3. Находим корни уравнения по формулам: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем наши значения и получаем: \(x_1 = \frac{16 + \sqrt{96}}{8}\) \(x_2 = \frac{16 - \sqrt{96}}{8}\)

4. Упрощаем выражения под корнем и в числителе: \(\sqrt{96}\) можно упростить как \(4\sqrt{6}\) (так как \(96 = 16 * 6\) и \(16\) - это квадрат \(4\)), тогда получим:

   \(x_1 = \frac{16 + 4\sqrt{6}}{8} = 2 + \frac{\sqrt{6}}{2}\) \(x_2 = \frac{16 - 4\sqrt{6}}{8} = 2 - \frac{\sqrt{6}}{2}\)

Таким образом, корни твоего уравнения: \(x_1 = 2 + \frac{\sqrt{6}}{2}\) \(x_2 = 2 - \frac{\sqrt{6}}{2}\)

Надеюсь, это объяснение поможет тебе разобраться с задачами такого типа в будущем!