Вот

Привет! Давай разберёмся вместе с задачей.

Тебе дана функция \( y = x^2 + 8x + 8 \). Нужно найти координаты точек пересечения графика этой функции с осью \( Oy \) и координаты вершины параболы.

1. Точку пересечения с осью \( Oy \) можно найти подстановкой \( x = 0 \) в функцию. \( y = 0^2 + 8 \cdot 0 + 8 = 8 \)

Абсцисса (x) точки пересечения с осью \( Oy \) равна 0, а ордината (y) равна 8.

2. Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формулам: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} \] \[ y_0 = c - \frac{b^2}{4a} \]

Для данной функции \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 8 \), подставляем эти значения в формулы: \[ x_0 = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4 \] \[ y_0 = 8 - \frac{8^2}{4 \cdot 1} = 8 - 16 = -8 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \( x_0 = -4 \), \( y_0 = -8 \).

3. Область значений функции \( y = x^2 + 8x + 8 \) - это все значения, которые может принять \( y \). Поскольку это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент \( a > 0 \)), минимальное значение \( y \) будет в вершине параболы, то есть \( y_0 = -8 \). Следовательно, область значений функции: \( E(y) = [-8; +\infty) \).

Вот так, шаг за шагом, мы нашли все нужные координаты и область значений данной функции.