13 Выберите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.
Давай вместе разбираться. Тебе нужно выбрать неравенство, чьё решение совпадает с изображённым на рисунке. На рисунке интервалы (-∞; 0) и (4; +∞) закрашены, что означает, что решением неравенства являются x < 0 и x > 4. Круглые скобки говорят о том, что сами точки 0 и 4 не входят в множество решений.
Теперь рассмотрим каждое неравенство по отдельности:
\(x^2 + 4x > 0\) Это неравенство будет верно для положительных значений искомого выражения. Если попробовать подставить значения из интервала (-∞; 0), например -1, мы получим положительный результат, который не подходит под данное множество решений. Так что это неравенство не подходит.
\(x^2 - 4x < 0\) Допустим, мы попробуем подставить значение из интервала, скажем, 2. Тогда \(2^2 - 4*2 = 4 - 8 < 0\), что верно. Это неравенство выглядит подходящим, но проверим остальные на всякий случай.
\(4x - x^2 < 0\) Это неравенство похоже на предыдущее, но знаки перед членами другие. Если мы попробуем подставить 2, \(4*2 - 2^2 = 8 - 4 > 0\), получается, что это неравенство не подходит для интервала (0; 4), а нам нужно, чтобы было верно для (-∞; 0) и (4; +∞).
\(x^2 + 4x < 0\) Если попробовать подставить -1, получим \((-1)^2 + 4*(-1) = 1 - 4 < 0\), что соответствует интервалу решений. Проверим для значения больше 4, например 5: \(5^2 + 4*5 = 25 + 20 > 0\), значит это неравенство неправильное.
Теперь, когда все варианты проверены, видно, что правильным ответом является неравенство под номером 2: \(x^2 - 4x < 0\). Это означает, что множество решений данного неравенства соответствует изображённому на рисунке множеству решений, где решение есть при x < 0 и x > 4.
