.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей вместе. Задача связана с подобными треугольниками.

У нас есть треугольник \( ABC \) с прямой, параллельной стороне \( AC \), которая пересекает \( AB \) и \( BC \) в точках \( M \) и \( N \) соответственно. Мы знаем, что \( MN = 16 \), \( AC = 64 \) и \( NC = 24 \). Нужно найти длину отрезка \( BN \).

Так как \( MN \) параллельна \( AC \), то треугольник \( AMN \) подобен треугольнику \( ABC \) с коэффициентом подобия \( k \), равным отношению соответствующих сторон, то есть \( MN \) к \( AC \):

\( k = \frac{MN}{AC} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \).

Тогда все соответствующие стороны в \( AMN \) в четыре раза меньше, чем в \( ABC \). Поэтому если \( NC = 24 \), то \( NM \) (которая является частью \( BC \)) будет в 4 раза меньше, чем \( BC \). \( BC \) в этом случается равна \( NC \) плюс часть \( BC \) от \( N \) до \( C \), которая такая же, как \( MN \) (или \( 16 \)).

Чтобы найти \( BN \), нам нужно вычислить \( BC \) и вычесть оттуда \( CN \). Поскольку \( BC \) в 4 раза больше \( MN \), получаем:

\( BC = MN \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \).

Теперь можем найти \( BN \) как \( BC - NC \):

\( BN = BC - NC = 64 - 24 = 40 \).

Итак, \( BN = 40 \).

Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться с задачей! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.