На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Чтобы найти длину его большего катета, давайте разберёмся в ситуации.

Пусть больший катет треугольника равен \(a\) клеточкам, а меньший катет равен \(b\) клеточкам. Так как треугольник прямоугольный, для него справедлива теорема Пифагора: \(a^2 = b^2 + c^2\), где \(c\) - гипотенуза.

Поскольку размер клетки равен 1×1, то длина меньшего катета нас не интересует, и можем смело заявить, что \(b = 1\). Теперь у нас есть \(a^2 = 1^2 + c^2\), что сводится к \(a^2 = 1 + c^2\).

Однако, так как у нас именно прямоугольный треугольник, больший катет - это его гипотенуза \(c\). Следовательно, применяя теорему Пифагора, получаем \(a^2 = 1 + c^2\), что означает, что длина большего катета равна корню из \(a^2 - 1\), т.е. \(c = \sqrt{a^2 - 1}\).

Надеюсь, это объяснение оказалось полезным для вас! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.