Реши

Привет! Давай разберемся с этими задачами по одной.

Начнем с задачи номер 13 на картинке. Нам нужно найти расстояние между серединами отрезков \( AD \) и \( BC \). Для решения этой задачи вспомним, что середина отрезка - это точка, которая делит его на две равные части. Поскольку изображение квадрата с клетками размером 1x1, мы можем считать клетки на рисунке.

Отрезок \( AD \) имеет длину 4 клетки, середина будет на 2 клетки от точки \( A \) и от точки \( D \). Точно так же и с отрезком \( BC \) - середина будет на 2 клетки от точек \( B \) и \( C \). Теперь мы видим, что середины обоих этих отрезков находятся одна над другой и разделены между собой лишь одной клеткой. Значит, расстояние между серединами отрезков \( AD \) и \( BC \) равно 1.

Теперь переходим к задаче номер 14. Тут у нас равнобедренный треугольник \( ABC \) c основанием \( BC \). Угол \( A \) равен 120°, и нам дана высота, проведенная из вершины \( B \), равная 13. Нужно найти длину основания \( BC \).

Чтобы решить задачу, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для равнобедренного треугольника. Высота, опущенная на основание, также является медианой и биссектрисой, то есть делит угол \( A \) пополам и основание \( BC \) тоже. Значит, мы имеем два равных прямоугольных треугольника с углами 30° при вершине \( A \).

В таком треугольнике отношение противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (половине основания) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Обозначим половину основания за \( x \): \[ 13 = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x = \frac{13 \cdot 2}{\sqrt{3}} \] \[ x \approx \frac{26}{1.732} \] \[ x \approx 15 \]

Так как это половина основания, то полное основание: \[ BC = 2x \approx 30 \]

Ответ: примерно 30 (учитывая, что точные вычисления без калькулятора выполнить сложно, но в школьной задаче обычно ожидают также и точный ответ, который можно получить, если умножить 13 на \( \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \), что даст 26).