решить

Хорошо, давай разбираться вместе.

Задача говорит нам, что лодка проплыла 16 км по течению реки и 18 км против течения, при этом на путь против течения ушло на 1 час больше, чем на путь по течению. Нам нужно найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Сначала давай определим переменные:

• \( V \) — собственная скорость лодки (км/ч),
• \( V_{т} \) — скорость течения реки (км/ч).

Итак, \( V_{т} = 1 \) км/ч.

Когда лодка плывет по течению, её скорость увеличивается на скорость течения: \( V + V_{т} \). Когда лодка плывет против течения, её скорость уменьшается на скорость течения: \( V - V_{т} \).

Время пути рассчитывается по формуле: время = расстояние / скорость.

Запишем уравнения для времени, основываясь на данных задачи:

• Время пути по течению: \( t_{по} = 16 / (V + 1) \),
• Время пути против течения: \( t_{против} = 18 / (V - 1) \).

По условию задачи \( t_{против} = t_{по} + 1 \):

\( 18 / (V - 1) = 16 / (V + 1) + 1 \).

Теперь решаем это уравнение относительно \( V \). Сначала приведем его к общему знаменателю:

\( 18(V + 1) = 16(V - 1) + (V - 1)(V + 1) \).

Раскрыв скобки и упростив уравнение, найдем \( V \):

\( 18V + 18 = 16V - 16 + V^2 - 1 \),

\( V^2 - 2V - 35 = 0 \).

Решив квадратное уравнение, получаем два корня. Однако один из корней будет отрицательным и не имеет смысла в контексте задачи (скорость не может быть отрицательной), поэтому мы выбираем положительный корень.

Фактически, можно сразу увидеть, что \( V^2 - 2V - 35 \) раскладывается на множители как \( (V - 7)(V + 5) \), откуда получаем, что \( V = 7 \) км/ч.

В итоге, собственная скорость лодки равна 7 км/ч.