решать номер 2

Давай решим вторую задачу вместе. Вот она: "У Коли в кармане 14 монет. 6 из них - двухрублёвые, а остальные - пятирублёвые. Он не глядя достаёт из кармана две монеты. Собитие А заключается в том, что обе монеты окажутся пятирублёвыми. Опишите событие обратное А и найдите его вероятность."

Чтобы решить эту задачу, сначала определим, что такое событие, обратное событию А. Событие А состоит в том, что Коля вытащит две пятирублёвые монеты. Соответственно, событие, обратное А, будет заключаться в том, что хотя бы одна из двух монет не будет пятирублёвой (то есть будет либо одна двухрублёвая и одна пятирублёвая, либо две двухрублёвые).

Теперь рассчитаем вероятность этого события. Изначально у Коли в кармане 14 монет: 6 двухрублёвых и 8 пятирублёвых (так как 14 - 6 = 8). Количество способов вытащить две монеты из 14 равно количеству сочетаний из 14 по 2, что обозначается как C(14,2). Количество способов вытащить две пятирублёвые монеты равно C(8,2).

Вероятность события А (обе монеты пятирублёвые) равна количеству благоприятных исходов (C(8,2)) к общему количеству исходов (C(14,2)). Используем формулу сочетания для расчета: C(n,k) = n! / (k!(n - k)!), где "!" означает факториал числа.

Теперь вычислим вероятность обратного события: это будет 1 минус вероятность события А, так как обратное событие и событие А являются дополняющими.

С(14,2) = 14! / (2!(14 - 2)!) = 1413 / (21) = 91 С(8,2) = 8! / (2!(8 - 2)!) = 87 / (21) = 28

Вероятность события А = C(8,2) / C(14,2) = 28 / 91 Вероятность обратного события = 1 - Вероятность события А = 1 - (28 / 91)

Далее упрощаем дробь:

Вероятность обратного события = 1 - 28/91 = 91/91 - 28/91 = 63/91

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из двух вытащенных Колей монет не будет пятирублёвой, составляет 63/91.