Алгебра, 8 класс

Хорошо, давай посмотрим на этот пример вместе. Тебе нужно найти область определения функции, верно? Область определения - это все значения переменной x, при которых функция имеет смысл.

а) \( y = \sqrt{x - 2} - 4; \) Корень определяется для неотрицательных чисел, так что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: \( x - 2 \geq 0; \) \( x \geq 2. \) Значит, область определения: \( x \in [2; +\infty). \)

б) \( y = \frac{40}{x}; \) Функция не определена, когда знаменатель равен нулю. Значит нам нужно исключить x=0. Область определения: \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty). \)

в) \( y = \sqrt{x}; \) Опять же, корень существует только для \( x \geq 0 \). Область определения: \( x \in [0; +\infty). \)

г) \( y = \frac{x + 4}{x^2 - 1}; \) Знаменатель не должен быть равен нулю. \( x^2 - 1 = 0 \) при \( x = 1 \) и \( x = -1 \). Значит, исключим их. Область определения: \( x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty). \)

е) \( y = \frac{x}{\sqrt{2x + 4}}; \) Здесь подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как на ноль делить нельзя, и корень из нуля нам не подходит. \( 2x + 4 > 0; \) \( x > -2. \) Область определения: \( x \in (-2; +\infty). \)

Теперь у тебя есть все области определения для этих функций!