олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре…
Олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии - 18 человек, по тригонометрии - 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии - 9 человек, по геометрии и тригонометрии - 8 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. - Какова вероятность, что случайно выбранный абитуриент решил все задачи? - Какова вероятность, что случайно выбранный абитуриент решил только одну задачу?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений. Первое, определим количество абитуриентов, которые решили хотя бы одну задачу. Суммируем количество участников, которые решили задачи по каждому предмету: 20 (алгебра) + 18 (геометрия) + 18 (тригонометрия) - 7 (алгебра и геометрия) - 9 (алгебра и тригонометрия) - 8 (геометрия и тригонометрия) + 3 (не решили ни одной задачи) = 35 абитуриентов.
Теперь рассмотрим случайно выбранного абитуриента и задачи, которые он решил. Чтобы абитуриент решил все три задачи, он должен быть одним из 7 человек, которые решили задачи по каждому предмету из 35 абитуриентов, которые решили хотя бы одну задачу. Поэтому вероятность выбора такого абитуриента равна 7/35 = 1/5 или 0.2.
Для определения вероятности того, что случайно выбранный абитуриент решил только одну задачу, рассмотрим следующие случаи:
- Решил задачи по алгебре, но не по геометрии и тригонометрии: это 20 - 7 = 13 человек.
- Решил задачи по геометрии, но не по алгебре и тригонометрии: это 18 - 7 = 11 человек.
- Решил задачи по тригонометрии, но не по алгебре и геометрии: это 18 - 9 = 9 человек.
Суммируем эти значения: 13 + 11 + 9 = 33 человека. Таким образом, вероятность выбора абитуриента, который решил только одну задачу, составляет 33/35 = 0.94 или 94%.
