Sполн-?

Картинка показывает пирамиду, в основании которой лежит квадрат ABCD. Вершина пирамиды - точка M. Из вершины опущен перпендикуляр MO на плоскость основания. Указано, что угол DMO равен 45°. Можно предположить, что требуется найти длину отрезка MO, если известно, что сторона квадрата основания пирамиды равна 6.

Давай решим эту задачу. Сначала заметим, что треугольник DMO прямоугольный (по условию MO - перпендикуляр), и угол при вершине M равен 45°. Это означает, что треугольник DMO - это равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты равны между собой.

Если сторона квадрата равна 6, то диагональ квадрата будет равна 6√2 (так как диагональ квадрата считается как сторона, умноженная на корень из двух). Так как точка O находится посередине квадрата, то расстояние от O до любого угла квадрата (например, до D) будет равно половине диагонали, то есть 3√2.

Теперь мы знаем длину одного из катетов нашего треугольника DMO, и можем найти длину второго катета MO, который будет равен той же длине, так как треугольник равнобедренный. Значит, MO = 3√2.

Таким образом, длина отрезка MO равна 3√2.