Найти корни квадратного уравнения
Привет! Давай вместе решим это уравнение.
Итак, нам дано квадратное уравнение: \( 15 - 16x + 1,5x^2 = 0 \).
Для начала приведем его к стандартному виду: \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \), \( b \) и \( c \) – коэффициенты. Переносим все члены уравнения так, чтобы сначала шли члены с \( x^2 \), затем с \( x \), и в конце свободные члены.
У нас получится уравнение: \( 1,5x^2 - 16x + 15 = 0 \).
Теперь можно использовать формулу корней квадратного уравнения: если \( ax^2 + bx + c = 0 \), то корни уравнения \( x \) находятся по формуле \( x_{1,2} = (-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}) / (2a) \).
В нашем случае \( a = 1,5 \), \( b = -16 \), и \( c = 15 \).
- Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
- Если \( D > 0 \), то у уравнения будут два различных корня; если \( D = 0 \), то один корень (кратности два); если \( D < 0 \), то вещественных корней нет.
Посчитаем дискриминант нашего уравнения: \( D = (-16)^2 - 4 * 1,5 * 15 \).
Произведем вычисления: \( D = 256 - 90 = 166 \). Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Теперь найдем сами корни:
\( x_{1,2} = (-(-16) ± \sqrt{166}) / (2 * 1,5) \).
Таким образом, корни будут равны:
\( x_{1} = (16 + \sqrt{166}) / 3 \) и \( x_{2} = (16 - \sqrt{166}) / 3 \).
Можешь воспользоваться калькулятором, чтобы найти приближенные значения корней, если это необходимо.
Надеюсь, это поможет тебе с решением! Удачи с задачами!
