Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Для нахождения площади сечения цилиндра, параллельного его оси и удалённого от неё на расстояние 12, нам потребуется использовать геометрию фигуры.

Сначала определим высоту \( h \) этого сечения. Так как сечение параллельно оси, высота равна расстоянию между сечением и осью, то есть \( h = 12 \).

Зная радиус основания цилиндра \( r = 20 \), а его образующую \( l = 8 \), мы можем применить теорему Пифагора для нахождения радиуса сечения \( R \) по формуле:

\[ R = \sqrt{r^2 - (\frac{l}{2})^2} \]

Подставляя значения, получим:

\[ R = \sqrt{20^2 - (\frac{8}{2})^2} = \sqrt{400 - 16} = \sqrt{384} \approx 19.6 \]

Теперь найдем площадь сечения цилиндра, используя найденный радиус \( R \) и высоту \( h \). Площадь сечения цилиндра равна \( S = 2\pi R h \):

\[ S = 2\pi \cdot 19.6 \cdot 12 \approx 1480.5 \]

Итак, площадь сечения цилиндра, параллельного его оси и удаленного на расстояние 12, составляет около 1480.5 квадратных единиц.