Тело движется по прямой так , что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=t+0,5t² ( м ) , где t - время движения в секундах . Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения.

Для нахождения скорости тела через 4 секунды после начала движения, нам необходимо найти производную функции расстояния S по времени t, так как скорость определяется как производная расстояния по времени.

Дано S = t + 0.5t² (м)

Найдем производную данной функции по времени t:

dS/dt = d/dt(t + 0.5t²) dS/dt = 1 + 2*0.5t dS/dt = 1 + t

Теперь, чтобы найти скорость через 4 секунды, подставим t = 4 в выражение для производной:

dS/dt = 1 + 4 = 5 (м/c)

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения будет равна 5 м/с.