Номер 5

Давай вместе разберемся с этим примером. Мы видим, что задача связана с отрезками чисел и логическими выражениями. Нас интересует пункт номер 5.

У нас есть три отрезка: P = [13; 21], Q = [23; 35] и R = [28; 38]. Нам нужно найти такое наибольшее целое число A из отрезка A, для которого верна формула:

¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R))) → ((x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

Так как отрезок A не дан, предположим он обозначает все возможные целые числа. Для того чтобы формула была истинной (принимала значение 1), рассмотрим отрицание импликации. Отрицание (¬) истинной импликации (→) будет истинно, когда условие истинно, а следствие — ложно.

Сначала определим, при каких x импликация (x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) ложна. Это происходит тогда, когда x принадлежит Q, но не принадлежит ни P, ни R. По отрезкам видно, что такими x могут быть числа от 23 до 27 включительно, так как начиная с 28 x уже будет принадлежать отрезку R, и импликация станет истинной.

Теперь, в соответствии с формулой ¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R))) → ((x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)), нам нужно, чтобы (x ∈ A) → ¬(x ∈ Q) была истинной для x из предыдущего пункта (23 ≤ x ≤ 27). Импликация будет истинной всегда, если следствие всегда ложно, то есть x не принадлежит Q. Но так как у нас x выбраны из Q, то импликация (x ∈ A) → ¬(x ∈ Q) может быть истинной, если x не будет принадлежать A. То есть A не должно содержать элементы от 23 до 27 включительно.

Исходя из этого, наибольшее целое число A, которое удовлетворяет данной формуле, будет 22 (так как 23 уже входит в Q, и импликация (x ∈ A) → ¬(x ∈ Q) будет ложной, если x будет равно 23).

Итак, ответ: наибольшее возможное целое число A, при котором формула истинна для всех значений переменной x, равно 22.