1) a+1 +1:1- 1-a ; 2m+12m-1 4m 2) : 2m-1 2m+1 10m-5' ; 3) a a + x-a x+a x² + 2ax + a² 2 2a2 ; 4) + 11 y x y x 2 y -+- :

Question 1

Задача Задача №966815

А

Аноним

26 апреля 2024 04:45 · публичный вопрос

А

Аноним 26 апреля 2024 04:45

1) a+1 +1:1- 1-a ; 2m+12m-1 4m 2) : 2m-1 2m+1 10m-5' ; 3) a a + x-a x+a x² + 2ax + a² 2 2a2 ; 4) + 11 y x y x 2 y -+- :

Answer

Привет! Давай вместе посмотрим на эти примеры и решим их шаг за шагом.

Этот пример – деление дробей. Напомню, что делить одну дробь на другую – значит умножить первую дробь на обратную второй: \[\frac{\frac{a + 1}{a + 1}}{\frac{1 - 3a^2}{1 - a}} = \frac{a + 1}{a + 1} \cdot \frac{1 - a}{1 - 3a^2}\] Так как \(a + 1\) сокращается, получаем: \[1 \cdot \frac{1 - a}{(1 - a)(1 + 3a)}\] После сокращения \(1 - a\) остаётся: \[\frac{1}{1 + 3a}\]
Опять же деление дробей: \[\frac{\frac{2m + 1}{2m - 1} - \frac{2m - 1}{2m + 1}}{\frac{4m}{10m - 5}}\] Сначала выполним вычитание в числителе. Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю: \[\frac{(2m + 1)(2m + 1) - (2m - 1)(2m - 1)}{(2m - 1)(2m + 1)}\] Раскроем скобки и вычислим: \[\frac{4m^2 + 4m + 1 - (4m^2 - 4m + 1)}{(2m - 1)(2m + 1)} = \frac{8m}{4m^2 - 1}\] Теперь поделим на вторую дробь, умножив на обратную ей: \[\frac{8m}{4m^2 - 1} \cdot \frac{10m - 5}{4m} = \frac{8m}{(2m - 1)(2m + 1)} \cdot \frac{5(2m - 1)}{4m}\] Видим, что \(2m - 1\) сокращается, и ответ: \[\frac{10}{2m + 1}\]
Теперь делим комплексные дроби: \[\frac{\frac{a - a}{x - a} + \frac{a}{x + a}}{\frac{x^2 + 2ax + a^2}{2a^2}}\] Сначала заметим, что \(a - a = 0\), так что первое слагаемое в числителе равно нулю. Теперь числитель есть просто \(a/(x + a)\), а знаменатель – это результат возведения в квадрат выражения \(x + a\), деленное на \(2a^2\). Получаем: \[\frac{\frac{a}{x + a}}{\frac{(x+a)^2}{2a^2}} = \frac{a}{x + a} \cdot \frac{2a^2}{(x + a)^2} = \frac{1}{x + a}\]
В последнем примере опять делим: \[\frac{\frac{x^2}{y^2} - \frac{y}{x}}{\frac{x}{y^2} + \frac{1}{y} - \frac{1}{x}}\] Приведем одночлены к общему знаменателю в числителе и знаменателе: \[\frac{\frac{x^3}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2}}{\frac{x^2}{xy^2} + \frac{x}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2}} = \frac{x^3 - y^2}{x(x^2 + x - y^2)}\] Сохранив x в числителе, можно сократить x в знаменателе: \[\frac{x^2 - y^2}{x^2 + x - y^2}\] Разложим на множители числитель как разность квадратов: \[\frac{(x - y)(x + y)}{x^2 + x - y^2}\] Полного сокращения нет, это и есть наш результат.

Question 2

1) a+1 +1:1- 1-a ; 2m+12m-1 4m 2) : 2m-1 2m+1 10m-5' ; 3) a a + x-a x+a x² + 2ax + a² 2 2a2 ; 4) + 11 y x y x 2 y -+- :

Answer

Привет! Давай вместе посмотрим на эти примеры и решим их шаг за шагом. 1) Этот пример – деление дробей. Напомню, что делить одну дробь на другую – значит умножить первую дробь на обратную второй: \[\frac{\frac{a + 1}{a + 1}}{\frac{1 - 3a^2}{1 - a}} = \frac{a + 1}{a + 1} \cdot \frac{1 - a}{1 - 3a^2}\] Так как \(a + 1\) сокращается, получаем: \[1 \cdot \frac{1 - a}{(1 - a)(1 + 3a)}\] После сокращения \(1 - a\) остаётся: \[\frac{1}{1 + 3a}\] 2) Опять же деление дробей: \[\frac{\frac{2m + 1}{2m - 1} - \frac{2m - 1}{2m + 1}}{\frac{4m}{10m - 5}}\] Сначала выполним вычитание в числителе. Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю: \[\frac{(2m + 1)(2m + 1) - (2m - 1)(2m - 1)}{(2m - 1)(2m + 1)}\] Раскроем скобки и вычислим: \[\frac{4m^2 + 4m + 1 - (4m^2 - 4m + 1)}{(2m - 1)(2m + 1)} = \frac{8m}{4m^2 - 1}\] Теперь поделим на вторую дробь, умножив на обратную ей: \[\frac{8m}{4m^2 - 1} \cdot \frac{10m - 5}{4m} = \frac{8m}{(2m - 1)(2m + 1)} \cdot \frac{5(2m - 1)}{4m}\] Видим, что \(2m - 1\) сокращается, и ответ: \[\frac{10}{2m + 1}\] 3) Теперь делим комплексные дроби: \[\frac{\frac{a - a}{x - a} + \frac{a}{x + a}}{\frac{x^2 + 2ax + a^2}{2a^2}}\] Сначала заметим, что \(a - a = 0\), так что первое слагаемое в числителе равно нулю. Теперь числитель есть просто \(a/(x + a)\), а знаменатель – это результат возведения в квадрат выражения \(x + a\), деленное на \(2a^2\). Получаем: \[\frac{\frac{a}{x + a}}{\frac{(x+a)^2}{2a^2}} = \frac{a}{x + a} \cdot \frac{2a^2}{(x + a)^2} = \frac{1}{x + a}\] 4) В последнем примере опять делим: \[\frac{\frac{x^2}{y^2} - \frac{y}{x}}{\frac{x}{y^2} + \frac{1}{y} - \frac{1}{x}}\] Приведем одночлены к общему знаменателю в числителе и знаменателе: \[\frac{\frac{x^3}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2}}{\frac{x^2}{xy^2} + \frac{x}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2}} = \frac{x^3 - y^2}{x(x^2 + x - y^2)}\] Сохранив x в числителе, можно сократить x в знаменателе: \[\frac{x^2 - y^2}{x^2 + x - y^2}\] Разложим на множители числитель как разность квадратов: \[\frac{(x - y)(x + y)}{x^2 + x - y^2}\] Полного сокращения нет, это и есть наш результат.