Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Чтобы доказать, что концы отрезка равноудалены от прямой, давайте воспользуемся свойством середины отрезка. Пусть дан отрезок AB, на котором мы проводим прямую, и M - точка, являющаяся серединой отрезка AB.

Теперь, если мы рассмотрим расстояния от концов отрезка до прямой, то они будут равны. Почему? Потому что отрезок AM равен отрезку MB, а прямая, проходящая через середину отрезка, делит его на две равные части. Следовательно, расстояния от точек A и B до этой прямой также будут равны.

Итак, мы доказали, что концы отрезка равноудалены от прямой, если через середину отрезка проведена прямая. Данный факт основан на свойствах середины отрезка и равенства отрезков.