З

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Задача говорит о том, что есть пять пар натуральных чисел, которые в сумме дают числа 90 или 99. Катя выписала все возможные пары для этих двух сумм, и у неё получилось всего три различных значения: 81, 90 и 99. Нам нужно выяснить, какое число выписано у Димы.

Для начала представим, какие числа могли быть у Димы. Поскольку сумма чисел - это 90 или 99, и у Кати три различных значения, одно из чисел Димы повторяется.

Если предположить, что Дима выписал числа, которые в сумме дают 90, возможные пары могли быть (1, 89), (2, 88), (3, 87)... (45, 45) - и так до 45, потому что после этого начнутся повторения.

Теперь, если предположить, что Дима выписал числа, которые в сумме дают 99, возможные пары могли быть (1, 98), (2, 97), (3, 96)... (49, 50) - и здесь также после 49 идут повторения.

Теперь, вспоминая о трех разных значениях у Кати, можно сделать вывод, что две пары чисел должны совпадать по своей сумме. Единственными числами, которые могут повторяться в обоих списках, являются (45, 45) для суммы 90 и (49,50) или (50,49) для суммы 99.

Получается, что у Димы должны быть числа (45,45), потому что только они могут повторяться и сформировать одну из трех уникальных сумм, которые есть у Кати. Таким образом, наибольшее число, которое точно сможет назвать Сергей - это 45.

Надеюсь, это помогло тебе понять решение!