Выполнить понижение степени tg2 a:4

Для выполнения понижения степени тангенса \( tg^2(4a) \) мы можем воспользоваться формулой:

\[ tg^2(2a) = \frac{1 - cos(4a)}{1 + cos(4a)} \]

Теперь давайте воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

\[ cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) \]

Подставляем \( x = 2a \):

\[ cos(4a) = 1 - 2sin^2(2a) \]

Так как \( tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} \), то \( tg^2(x) = \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} \).

Получаем:

\[ tg^2(4a) = \frac{1 - cos(4a)}{1 + cos(4a)} = \frac{1 - (1 - 2sin^2(2a))}{1 + (1 - 2sin^2(2a))} = \frac{2sin^2(2a)}{2 - 2sin^2(2a)} \]

Производим упрощение:

\[ tg^2(4a) = \frac{sin^2(2a)}{1 - sin^2(2a)} \]

Таким образом, выполнено понижение степени тангенса и мы получили \( tg^2(4a) = \frac{sin^2(2a)}{1 - sin^2(2a)} \).