Вычислите, предварительно упростив выпадение с помощью формул сокращенного умножения

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе.

Итак, на картинке у нас есть дробь, числитель и знаменатель которой содержат квадраты двузначных чисел и произведения двузначных чисел. Видно, что числитель и знаменатель сформулированы так, чтобы можно было использовать формулы сокращенного умножения, в частности формулу квадрата суммы или разности (a+b)²=a²+2ab+b² и (a-b)²=a²-2ab+b².

В числителе у нас (5 · 10 + 3)², что является квадратом суммы, и в знаменателе у нас (7 · 10 - 6)², что является квадратом разности. Теперь применим эти формулы, чтобы упростить выражение:

Числитель: (50 + 3)² = 50² + 2 · 50 · 3 + 3² Знаменатель: (70 - 6)² = 70² - 2 · 70 · 6 + 6²

Теперь подставим численные значения:

Числитель: 50² + 2 · 50 · 3 + 3² = 2500 + 300 + 9 = 2809 Знаменатель: 70² - 2 · 70 · 6 + 6² = 4900 - 840 + 36 = 4096

Таким образом, исходная дробь упрощается до:

\[ \frac{2809}{4096} \]

Это уже несократимая дробь, так как нет общего делителя у числителя и знаменателя. значит, мы получили наш конечный ответ.