?

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Итак, нам даны две цилиндрические бочки одинакового объема. Высота первой бочки в 100 раз больше высоты второй. Радиус основания бочки с большей высотой составляет 5 см. Нужно найти радиус основания бочки с меньшей высотой.

Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = πr^2h \), где \( r \) - радиус основания, а \( h \) - высота. Раз объемы бочек одинаковые, это значит, что \( πr_1^2h_1 = πr_2^2h_2 \), где индексы 1 и 2 обозначают первую и вторую бочки соответственно.

Мы знаем, что \( h_1 = 100h_2 \) и \( r_1 = 5 \) см. Подставим эти значения в уравнение и найдем \( r_2 \):

\( π(5 см)^2(100h_2) = π(r_2)^2h_2 \)

Упростим это, разделив обе стороны на \( πh_2 \):

\( (5 см)^2*100 = (r_2)^2 \)

\( 25 см^2 * 100 = (r_2)^2 \)

\( 2500 см^2 = (r_2)^2 \)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \( r_2 \):

\( r_2 = 50 см \)

Таким образом, радиус основания второй бочки с меньшей высотой составляет 50 см.