?

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Нам надо найти объем прямоугольного параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Из условия задачи нам известно, что площадь боковой грани \( A_1B_1BC \) равна \( 8 \, см^2 \), и длина ребра \( AD \) равна \( 10 \, см \). Площадь боковой грани – это произведение длин прилегающих к этой грани сторон, поэтому одна из сторон будет \( AD \), то есть \( 10 \, см \), а вторая – это высота \( AA_1 \), которую нам нужно найти.

Так как площадь \( A_1B_1BC \) равна \( 8 \, см^2 \) и одна из сторон \( 10 \, см \), то высота \( AA_1 \) будет:

\( AA_1 = \frac{Площадь}{AD} = \frac{8}{10} = 0.8 \, см \)

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти объем параллелепипеда. Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда находится по формуле \( V = a \cdot b \cdot h \), где \( a \), \( b \) – длины ребер у основания, а \( h \) – высота. У нас высота \( h = AA_1 \), и она равна \( 0.8 \, см \), ребро \( a \) или \( b \) (ведь у нас прямоугольник в основании) \( AD \) равно \( 10 \, см \), а второе ребро \( BC \) мы найдем из площади основания, которая равна площади одной из боковых граней:

\( BC = \frac{Площадь}{AD} = \frac{8}{10} = 0.8 \, см \)

Таким образом, объем \( V \):

\( V = AD \cdot BC \cdot AA_1 = 10 \cdot 0.8 \cdot 0.8 = 6.4 \, см^3 \)

Ответ: объем параллелепипеда равен \( 6.4 \, см^3 \).