- 1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD.

Для доказательства того, что треугольники DAVC и ADC равны, мы можем использовать свойство биссектрисы в треугольнике. Поскольку AC - биссектриса угла VAD, то AVS = VAC. Также, учитывая, что AVA = CAV = 90° (по свойству прямого угла), получаем, что ∆VAC равнобедренный. Следовательно, VA = VC.

Теперь рассмотрим треугольники DAVC и ADC. У них имеется общая сторона AC, а также равные стороны VA = VC (по доказанному ранее). Таким образом, по стороне-углу-стороне у треугольников DAVC и ADC две стороны и угол между ними равны, следовательно, ∆DAVC ≡ ∆ADC.

Теперь, чтобы найти угол BCD, мы можем воспользоваться фактом, что угол BCD равен полусумме углов DAVC и ADC (так как ∆DAVC ≡ ∆ADC). Из условия задачи, у нас уже есть значение ∠VAC = 35°. Таким образом, ∠BCD = ( ∠DAVC + ∠ADC ) / 2 = (35° + 35°) / 2 = 70°.

Таким образом, треугольники DAVC и ADC равны, и угол BCD равен 70°.