Решай 18 номер

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Задача говорит, что лодка плыла из точки А в точку В, расстояние между которыми 132 км, и вернулась обратно. Время обратной дороги на 5 часов меньше, чем дороги туда. Нам нужно найти собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.

Сначала рассмотрим путь против течения. Скорость катера будет равна скорости катера по течению минус скорость течения реки. Обозначим собственную скорость катера как x км/ч. Тогда скорость катера против течения будет (x - 5) км/ч.

Время пути против течения равно времени в пути по течению минус 5 часов. Время пути равно расстоянию, деленному на скорость. Время пути против течения: 132 км / (x - 5) км/ч. Время пути по течению: 132 км / (x + 5) км/ч.

Теперь составим уравнение:

132/(x + 5) + 5 = 132/(x - 5)

Чтобы решить его, сначала умножим все на общий знаменатель (x + 5)(x - 5):

132(x - 5) + 5(x + 5)(x - 5) = 132(x + 5)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

132x - 660 + 5(x^2 - 25) = 132x + 660

Сократим общие слагаемые и приведем подобные:

5x^2 - 125 = 1320

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

5x^2 - 1320 - 125 = 0

5x^2 - 1445 = 0

Разделим обе стороны уравнения на 5:

x^2 - 289 = 0

Теперь видим, что это квадратное уравнение, которое можно решить через формулу корней квадратного уравнения, но лучше заметить, что это разность квадратов:

(x + 17)(x - 17) = 0

У нас получились два корня: x = 17 и x = -17 км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, то отрицательный корень нас не устраивает.

Итак, собственная скорость катера равна 17 км/ч.

Вот и всё! Надеюсь, теперь тебе понятно, как решить эту задачу. Если что-то осталось непонятным, обязательно спроси!