Квадрат АВСD із стороною 6 см повернули навколо його центра на кут 45 градусів. Знайди периметр утвореного восьмикутника АА1ВВ1СС1DD1.

Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что при повороте квадрата АВCD на угол 45 градусов восьмиугольник, который образуется, будет иметь радиус, равный стороне исходного квадрата (6 см) и угол в 45 градусов у вершины восьмиугольника.

Поскольку периметр многоугольника равен сумме длин его сторон, нам нужно найти длины сторон восьмиугольника. Из угла поворота и радиуса восьмиугольника можно вывести формулу длины стороны восьмиугольника:

Длина стороны восьмиугольника = 2 * радиус * sin(π/8).

Таким образом, длина стороны восьмиугольника будет равна 6 см * √2. С учетом этого, периметр получившегося восьмиугольника будет:

Периметр = 8 * 6 см * √2.

Подставив значения, получим окончательный результат.