Номер 12

Привет! Давай вместе разберемся с номером 12.

У нас есть функция \( y = 13\ln(x + 3) - 13x + 9 \) и нужно найти её наибольшее значение на отрезке \([-2.5; 0]\).

Для того чтобы найти максимум функции на заданном отрезке, нужно:

1. Проверить значения функции на концах отрезка.
2. Найти производную функции и определить критические точки (точки, в которых производная равна 0 или не существует), которые принадлежат данному отрезку.
3. Сравнить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Давай посчитаем значение функции на концах отрезка:

Для \( x = -2.5 \): \( y = 13\ln(-2.5 + 3) - 13(-2.5) + 9 \) \( y = 13\ln(0.5) + 32.5 + 9 \) Примерно получается \( y ≈ 13*(-0.693) + 32.5 + 9 \), посчитай точное значение на калькуляторе.

Для \( x = 0 \): \( y = 13\ln(0 + 3) - 13(0) + 9 \) \( y = 13\ln(3) + 9 \) \( y ≈ 13*1.098 + 9 \), тоже посчитай более точно.

Теперь найдем производную функции: \( y' = \frac{d}{dx}(13\ln(x + 3) - 13x + 9) \) \( y' = \frac{13}{x + 3} - 13 \)

Приравняем производную к нулю: \( \frac{13}{x + 3} - 13 = 0 \) \( \frac{13}{x + 3} = 13 \)

Получаем, что \( x + 3 = 1 \), отсюда \( x = -2 \). Так как \( -2.5 \leq -2 \leq 0 \), точка \( x = -2 \) принадлежит отрезку.

Подставим \( x = -2 \) в исходную функцию и получим: \( y = 13\ln(-2 + 3) - 13(-2) + 9 \) \( y = 13\ln(1) + 26 + 9 \) \( y = 13*0 + 26 + 9 \) \( y = 35 \).

Теперь у тебя есть значения функции на концах отрезка и в критической точке. Сравни эти значения и выбери наибольшее из них, это и будет наибольшее значение функции на отрезке \([-2.5; 0]\). Не забудь точно высчитать значения на концах отрезка!