3

Понял твоё задание! Тебе нужно решить квадратные уравнения, верно? Твой текст "3" говорит о том, что нужно решить третье уравнение, так?

Уравнение номер три выглядит так: \(5x^2 - 4x - 1 = 0\).

Для его решения мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – коэффициенты уравнения, а \(x\) – неизвестная переменная. В твоем уравнении \(a = 5\), \(b = -4\), \(c = -1\).

Давай найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36\).

Ура, дискриминант положительный! Значит, у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдем квадратный корень из дискриминанта: \(\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6\).

И подставим значения в формулы корней:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\),

где \(x_{1}\) и \(x_{2}\) – корни уравнения.

Таким образом:

\(x_{1} = \frac{4 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1\),

\(x_{2} = \frac{4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{-2}{10} = -0.2\).

Корни уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -0.2\). Вот и всё решение! Проверь свои шаги еще раз когда будешь записывать, чтобы убедиться, что всё верно. Удачи с уравнениями!