Номер 5 решить
Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что в правильный треугольник вписана окружность и около него описан квадрат.
Нам известен периметр треугольника, который равен \( 18\sqrt{3} \) см. Поскольку это правильный треугольник, длина каждой стороны равна \( \frac{18\sqrt{3}}{3} \) см, то есть \( 6\sqrt{3} \) см.
Высоту правильного треугольника можно найти по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) – сторона треугольника. Получаем, что \( h = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9 \) см.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле: \( r = \frac{h}{3} \). В этом случае \( r = \frac{9}{3} = 3 \) см.
Теперь найдем сторону квадрата. Она равна диаметру вписанной окружности, то есть двум радиусам. Следовательно, сторона квадрата равна \( 2 \cdot 3 \) см, то есть \( 6 \) см.
Площадь всего квадрата найдем по формуле \( S_{кв} = a^2 \), где \( a \) – сторона квадрата. Получается, что \( S_{кв} = 6^2 = 36 \) кв. см.
Площадь круга (окружности) найдем по формуле \( S_{кр} = \pi r^2 \). Здесь \( r = 3 \) см, но поскольку мы не используем числовые значения для \( \pi \), площадь круга можно оставить в виде \( S_{кр} = 9\pi \) кв. см.
Теперь нам нужно вычесть из площади квадрата площадь круга, чтобы найти площадь части квадрата, которая не лежит вокруг окружности: \( S_{разн} = S_{кв} - S_{кр} = 36 - 9\pi \) кв. см.
Итак, площадь той части квадрата, которая не лежит вокруг окружности, равна \( 36 - 9\pi \) кв. см.
