1

Привет! Давай посмотрим, что тут у нас за задачи.

В задании 1 требуется вычислить значения выражений с арксинусами и арктангенсами.

а) arccos(1) + arctg(1) + arcsin(1) + arctg(1);

Итак, начнем с того, что arccos(1) = 0, так как косинус равен 1 при угле 0 рад. arcsin(1) равен π/2, поскольку синус равен 1 при угле π/2. arctg(1) равен π/4, так как тангенс равен 1 при угле π/4. В сумме два раза по π/4 получаем π/2.

Складываем всё вместе: 0 + π/2 + π/4 + π/4 = π/2 + π/2 = π.

б) arctg(-1) + arctg(-1);

arctg(-1) также равен -π/4, так как тангенс угла равен -1 при угле -π/4. Суммируя два раза -π/4, получаем -π/2.

Для задания 2 нам нужно решить тригонометрические уравнения.

а) sin(x) = √2/2;

Значение синуса равно √2/2 при углах π/4 + 2πn и 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

б) cos(x) = -1/2;

Косинус равен -1/2 при углах 2π/3 + 2πn и 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

в) tg(−4x) = 1/√3;

Тангенс равен 1/√3 при углах π/6 + πn. Так как перед x стоит коэффициент -4, то угол будет вида (-π/24 + πn/4), где n - целое число.

г) sin(x/4) = 1/2;

Синус равен 1/2 при углах π/6 + 2πn и 5π/6 + 2πn. С учетом деления на 4 это будет (π/6)4 + 2πn4 и (5π/6)4 + 2πn4.

Надеюсь, это поможет тебе с практической работой! Если что-то непонятно – спрашивай, разберемся вместе.