13

Хорошо, давай решим задачу под номером 13.

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, tg A = 2√6 / 5. Нам нужно найти длину стороны AC.

Поскольку AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны. Значит, tg A равен тангенсу угла при вершине B. Вспоминаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для тангенса угла A в треугольнике ABC это можно записать как: tg A = AB / AC

Из условия задачи мы знаем, что tg A = 2√6 / 5, а AB = 10. Подставляем эти данные в уравнение: 2√6 / 5 = 10 / AC

Теперь решаем уравнение относительно AC: AC = 10 / (2√6 / 5) AC = 10 * 5 / 2√6 AC = 50 / 2√6 Приводим под одинаковый знаменатель: AC = 50√6 / (2 * 6) AC = 50√6 / 12

Упрощаем числитель и знаменатель на 2: AC = 25√6 / 6

Это и будет ответом. Теперь ты знаешь, как решить эту задачу!