Решить

Давай вместе разберём эту систему неравенств. Вот шаги, которые нам нужно сделать:

1. Решим первое неравенство:

\(-(c-1)-3(c-2)\geq5c\)

Раскроем скобки:

\(-c+1-3c+6\geq5c\)

Соберем все члены с переменной c в одной части, а свободные члены в другой:

\(-c-3c-5c\geq-1-6\)

Сложим подобные:

\(-9c\geq-7\)

Теперь разделим обе части на -9. При делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\(c\leq\frac{7}{9}\)

Если мы выразим это в десятичной форме, чтобы увидеть, какое наибольшее целое число будет решением, это будет \(c\leq0.777...\)

То есть, наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, это \(c=0\).

2. Теперь решим второе неравенство:

\(2c+7\leq11-(c-3)\)

Раскроем скобку в правой части:

\(2c+7\leq11-c+3\)

Перенесем c из правой части в левую и числа из левой в правую:

\(2c+c\leq11+3-7\)

Выполним сложение и вычитание:

\(3c\leq7\)

Разделим обе части на 3:

\(c\leq\frac{7}{3}\)

Снова переведём в десятичную форму, чтобы понять, какое наибольшее целое число подходит:

\(c\leq2.333...\)

Значит, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это \(c=2\).

Теперь нам нужно найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. Очевидно, это число \(c=0\), так как оно удовлетворяет первому неравенству и является меньше, чем разрешенное максимальное целое значение из второго неравенства \(c=2\).

Таким образом, наибольшее число, которое является решением системы, это \(c=0\).