В классе 21 учащиеся, известно что среди любых 11 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 12 хотя один мальчик. сколько мальчиков в классе?

В данном классе 21 учащийся. По условию известно, что среди любой группы из 11 учащихся хотя бы одна является девочкой, а среди любой группы из 12 учащихся хотя бы один является мальчиком.

Давайте рассмотрим ситуацию, где в классе больше девочек, чем мальчиков. Если в классе нет мальчиков, то каждая группа из 12 учащихся содержит только девочек, что противоречит условию о наличии хотя бы одного мальчика в каждой группе из 12 учащихся. Следовательно, в классе должен быть хотя бы один мальчик.

Давайте предположим, что в классе есть x мальчиков. Тогда остальные учащиеся, то есть 21 - x, являются девочками. Мы знаем, что среди любой группы из 12 учащихся должен быть хотя бы один мальчик, значит, в группе из 12 девочек должен быть хотя бы один мальчик (т.е. x ≥ 1).

Следовательно, чтобы удовлетворить условию задачи, число мальчиков x должно быть не меньше 1.