Выполнить: 1) Определить расположение по отношению друг к другу окружностей с центром в точках О1(1;2), О2(3;0) и радиусами R1=3, R2=4

Для определения расположения окружностей, нужно сравнить расстояние между их центрами с суммой и разностью их радиусов.

Рассчитаем расстояние между центрами окружностей О1 и О2: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((3 - 1)² + (0 - 2)²) = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Сравним это расстояние с суммой и разностью радиусов окружностей:

• Если d > R1 + R2, то окружности разделены.
• Если d = R1 + R2, то окружности касаются внешним образом.
• Если R1 > d + R2 или R2 > d + R1, то одна окружность содержит другую.
• Если d < R1 + R2 и ни одно из предыдущих условий не выполняется, то окружности пересекаются.

Теперь вставим численные значения: d = 2√2, R1 = 3, R2 = 4

2√2 < 3 + 4 2√2 < 7

Таким образом, окружности пересекаются.