Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а=6uа2=2.

Для нахождения шестнадцатого члена арифметической прогрессии и суммы тридцати первых членов, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a + (n-1)d \), где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена.

У нас дано, что первый член a = 6 и второй член a2 = 2, нужно найти разность d. Используем это для рассчета: \[ a_2 = a + d \Rightarrow 2 = 6 + d \Rightarrow d = -4 \]

Теперь, найдем шестнадцатый член: \[ a_{16} = 6 + (16-1)(-4) = 6 - 60 = -54 \]

Следующий шаг - найти сумму тридцати первых членов прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: \( S_n = \frac{n}{2}(a + a_n) \).

Подставляем известные значения: \[ S_{31} = \frac{31}{2}(6 - 54) = 15*(-48) = -720 \]

Итак, шестнадцатый член равен -54, а сумма тридцати первых членов прогрессии составляет -720.