Решить 3 вариант

Привет! Давай вместе разберемся с третьим вариантом заданий на этом фото. Начнем с первого задания:

Задание 1. Найдите значение выражения: а) \( (6^2 \cdot 5^{-1} - 13) : (6^{-4} \cdot 3) \) б) \( (5^{-1} \cdot 3^2 - 6^{-2} : 3^{-4} ) \cdot 6^2 \)

Для а) сначала вычислим \(6^2 = 36\) и \(5^{-1} = \frac{1}{5}\), затем умножим \(36 \cdot \frac{1}{5}\) и вычтем 13. \(6^{-4}\) - это \(\frac{1}{6^4}\), умножим на 3 и полученное выражение у нас будет в знаменателе.

Для б) начнем с \(5^{-1}\), что равно \(\frac{1}{5}\), умножим на \(3^2 = 9\). Вторую часть, \(6^{-2} : 3^{-4}\), преобразуем: \(6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}\), а \(3^{-4} = \frac{1}{81}\), тогда \( \frac{1}{36} : \frac{1}{81} = \frac{81}{36}\). Из первого результата вычитаем второй, полученное умножаем на \(6^2\).

Итак, пошагово реши эти выражения. Если что-то непонятно – спрашивай, помогу!

Задание 2. Упростите выражение: а) \( (x^2 \cdot y^{-1} \cdot z^0) : (x^{-5} \cdot y^5 \cdot z^{-5}) \) б) \( (2a^{-4} \cdot b^{2})^{-2} \)

Здесь важно помнить об основных свойствах степеней. Сначала учти \(z^0 = 1\) и упрости выражение, используя свойства степеней \(x^{a+b} = x^a \cdot x^b\) и \(x^{a-b} = \frac{x^a}{x^b}\). В пункте б) запомни, что \((a^n)^m = a^{n\cdot m}\) и произведение степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями степени упрощается как \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\).

Сделай шаги по упрощению по очереди и получишь результат.

Если нужна дополнительная помощь с другими заданиями, дай знать!