.

Привет! Рад тебе помочь. На листе написано "Построить с учеником графики", а затем перечислены три функции:

1. \( y = \cos(x) \)
2. \( y = \cos(4x) \)
3. \( y = \cos(x) + 2 \)

Давай последовательно разберемся с каждым из этих графиков.

1. График функции \( y = \cos(x) \) представляет собой классический косинусоидальный волновой рисунок, который колеблется между 1 и -1, при чем, при \( x = 0 \), \( y \) будет 1.

2. График функции \( y = \cos(4x) \) также будет косинусоидальным волновым рисунком, но с четырехкратно увеличенной частотой колебаний по сравнению с обычным косинусом. Это означает, что один полный цикл колебаний функции \( y = \cos(x) \) будет соответствовать четырем полным циклам колебаний функции \( y = \cos(4x) \).

3. График функции \( y = \cos(x) + 2 \) будет тем же косинусоидальным графиком, что и первый, но поднятым вверх на 2 единицы, так что колебания теперь будут происходить между значениями 3 и 1 вместо 1 и -1.

Построй эти графики с учеником на координатной плоскости, обращая внимание на особенности каждой из функций. Для удобства, используй одну и ту же систему координат, чтобы наглядно продемонстрировать разницу в частоте колебаний для второго графика и вертикальный сдвиг для третьего графика. Удачи с этим интересным заданием!