Решение и ответ

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачку.

Итак, у нас есть парк, в котором дорожки образуют циклы, и в рамках проекта реконструкции каждый перекрёсток и тупик должны быть освещены фонарями. На каждом перекрестке нужно 4 фонаря, а на каждом тупике - 9 фонарей. Нам нужно выяснить, сколько всего фонарей потребуется, если в парке 22 перекрестка и тупика вместе взятых.

Теперь посчитаем. Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как соотносятся перекрестки и тупики. Поскольку каждый цикл в парке должен иметь хотя бы один тупик (иначе это не цикл, а замкнутый путь), мы можем предположить, что наименьшее число тупиков - это количество циклов в парке. Это означает, что остальные будут перекрестками.

Обозначим количество тупиков как T, а количество перекрестков как P. Мы знаем, что:

P + T = 22.

Теперь вспомним, что каждый цикл должен заканчиваться тупиком. Даже если бы у нас был один единственный большой цикл, ему бы потребовался 1 тупик. Но если мы добавляем еще один цикл, нам нужен еще один тупик, чтобы закончить его. Получается, что количество тупиков как минимум равно количеству циклов. Если предположить, что на каждый цикл приходится ровно один тупик (что является наименьшим возможным количеством тупиков для удовлетворения условию задачи), то количество перекрестков будет максимальным.

Предположим, что у нас один тупик на цикл, это даст нам T = 1, P = 21 (так как 1 + 21 = 22). Проверим, если бы количество тупиков было равно 2, тогда количество перекрестков было бы 22 - 2 = 20, и так далее. Но вот проблема: если у нас 21 перекресток и 1 тупик, то на 21 перекресток придется установить 4 * 21 = 84 фонаря, а на 1 тупик - 9 фонарей, в сумме получится 84 + 9 = 93 фонарей. Это число не заканчивается на 2, как указано в задаче (последняя цифра числа фонарей должна быть 2). Значит, нам нужно искать другой вариант.

Давай попробуем увеличить количество тупиков. Если у нас будет 2 тупика и 20 перекрестков, то на перекрестки потребуется 4 * 20 = 80 фонарей, а на тупики 9 * 2 = 18 фонарей. Сложив их, получаем 80 + 18 = 98 фонарей, что тоже не подходит, так как не завершается на 2.

Теперь попробуем 3 тупика и 19 перекрестков: 19 * 4 + 3 * 9 = 76 + 27 = 103. Вуаля! 103 - это количество, которое завершается на 3, и удовлетворяет условию задачи, так как у нас есть 22 объекта в парке, включающие в себя перекрестки и тупики.

Значит, правильный ответ – установят 103 фонаря.