Функция y=-5/2x

На картинке видно задание с номером 6: "Функция \( y = - \frac{5}{2x} \) является нечетной".

Давай посмотрим, нужно ли нам выполнить какое-то дополнительное действие, или просто подтвердить утверждение. Функция будет нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \). Давай проверим это для нашей функции.

Подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, что мы получим: \[ f(-x) = - \frac{5}{2(-x)} = \frac{5}{2x} \]

Теперь умножим исходную функцию на \(-1\): \[ -f(x) = -\left(- \frac{5}{2x}\right) = \frac{5}{2x} \]

Как видишь, \( f(-x) \) и \(-f(x)\) совпадают, так что утверждение верно — функция действительно нечетная.

В этом и заключалась задача – подтвердить, что функция нечетная, и мы это успешно сделали, разобравшись с определением нечетной функции и проверив его на предложенном примере.