Постоянную массу газа в сосуде под поршнем в первом процессе изобарно охлаждают, уменьшая температуру газа в 5 раза, а затем во втором процессе изотермически расширяют, увеличивая объём газа в 2 раза. Чему равно отношение давления газа в конечном состоянии к давлению газа в начальном состоянии?

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \( PV = nRT \), где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в кельвинах.

Первый процесс - изобарное охлаждение: при изобарном процессе давление газа остается постоянным, следовательно, \( P_1 = P_2 = P \). Также, по условию, температура уменьшается в 5 раз, что означает, что \( T_2 = \frac{1}{5}T_1 \).

Второй процесс - изотермическое расширение: при изотермическом процессе температура газа остается постоянной, следовательно, \( T_3 = T_2 \). Объем увеличивается в 2 раза, значит, \( V_3 = 2V_2 \).

Теперь определим отношение давлений газа в конечном и начальном состояниях. Используем закон Бойля-Мариотта \( \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{P_3V_3}{T_3} \).

Из условий задачи мы знаем, что \( T_2 = \frac{1}{5}T_1 \) и \( V_3 = 2V_2 \). Подставим данные в уравнение для второго состояния: \[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{\frac{1}{5}T_1} \] \[ 5P_1V_1 = P_2V_2 \]

Теперь рассмотрим третье состояние: \[ \frac{P_2V_2}{\frac{1}{5}T_1} = \frac{P_3(2V_2)}{\frac{1}{5}T_1} \] \[ 5P_2 = P_3 \]

Таким образом, отношение давления газа в конечном состоянии к давлению газа в начальном состоянии будет составлять \( \frac{P_3}{P_1} = 5 \).

Итак, отношение давления газа в конечном состоянии к давлению газа в начальном состоянии равно 5.